Marta naît près de Riga, son père enseigne et organise des activités culturelles. Elle effectue ses études à Riga, à Kazan, dans les ateliers de deux sculpteurs réputés, puis à Moscou et Petrograd. En 1920, elle épouse Otto Skulme, peintre et décorateur de théâtre ; ils ont une fille. Skulme complète ses études par des séjours à Berlin et à Paris ; elle restera en contact avec Le Corbusier et la revue « L’Esprit nouveau ». Première sculptrice lettonienne des années 20, elle acquiert une grande notoriété : d’abord influencée par l’abstraction constructiviste et le cubisme, elle se tourne vers un style plus figuratif et monumental, apte à traduire la puissance formelle et spirituelle, propre à cet art. Sensible aux arts premiers et proche du monde paysan, elle réalise des figures pleines de sobriété, d’élégance et de sensualité grâce à une forme épurée. Skulme réussit des bustes, des nus et des compositions de groupes destinées à des monuments. Dans les œuvres des années 30, plus figuratives, elle développe un style presque pictural. La période soviétique la contraint à un grand écart entre commandes officielles et œuvres de résistance d’un peuple meurtri, souffrance qu’elle seule exprime artistiquement.
Elle participe à plusieurs expositions et une rétrospective de son œuvre est organisée à Riga en 1969.