Elena voit le jour à Madrid (à une date inconnue) ; ses professeurs sont deux peintres renommés, José Benlliure et Joaquin Sorolla, spécialisés dans la peinture de genre.
La carrière de Brockmann se situe entre 1887 et 1896 ; en dehors de cette période, un silence mystérieux entoure l’artiste. Elle ne choisit pas le plus simple puisqu’elle se consacre à la peinture d’histoire. La peintre pâtit du déclin de ce genre en Espagne à la fin du XIXe siècle ; néanmoins des tableaux, comme "Philippe II apprenant la perte de l’Invincible Armada", obtiennent un grand succès. Son style se caractérise par la complexité et la richesse de ses compositions, des scènes historiques peintes sur des toiles de très grand format, ce qui représente un véritable exploit technique et artistique. L’État espagnol lui achète plusieurs toiles qui sont exposées dans les principaux musées ; Brockmann reçoit également deux prix.