Alexandra Alexandrovna Grigorovitch naît en Biélorussie, dans une famille de la bourgeoisie juive. Ses études s’effectuent autant en France qu’en Russie ; elle devient l’élève de Léger, l’amie des peintres Sonia Delaunay, Kandinsky, Chagall mais aussi des écrivains Gide et Apollinaire.
Exter joue un rôle clé dans l’histoire de l’avant-garde artistique animée par les bouleversements de la révolution russe. Elle se distingue par sa créativité et son activisme dans la diffusion des courants qui révolutionnent les formes entre la France, l’Italie, l’Allemagne et l’URSS. L’artiste explore le cubisme, le futurisme et s’intéresse également au suprématisme et au constructivisme. Son dynamisme et son imagination la conduisent dans les théâtres où elle réalise décors et costumes.
De nombreuses expositions la rendent célèbre ; en 1925, l’exposition des Arts Déco de Paris lui décerne la médaille d’or.