Annie, l’une des sept filles de F. Robinson, commence très jeune à peindre des aquarelles pour aider sa famille. Elle étudie à l’Ecole d’art de Manchester, puis à l’académie Julian à Paris ; elle a la chance d’être présentée au préraphaélite E. Burne-Jones. Lors d’un voyage en Italie, elle fait la connaissance du sculpteur Joseph Swynnerton qu’elle épousera en 1883. Sa vie est partagée entre l’Angleterre, où elle lutte pour le droit de vote des femmes et leur admission à l’Académie des Beaux-Arts de Manchester, et l’Italie.
Swynnerton peint des paysages inspirés par les campagnes anglaise ou italienne, réalise des portraits â€principalement des femmes et des enfants-, achetés par des célébrités et des confrères, des figures mythologiques et des allégories. Son style se caractérise par le soin apporté aux couleurs, souvent vives, et par le rôle crucial de la lumière qui illumine les visages ; ses toiles expriment beaucoup d’émotion.
Première femme élue à l’association de la Royal Academy, Swynnerton expose fréquemment à Londres et à Manchester.